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两个矩阵的内积怎么计算

来源:龙门尚学高中一对一辅导组 时间:2022-02-24

两个任意大小矩阵间的运算,每个元素逐个与矩阵相乘。矩阵的内积参照向量的内积的定义是两个向量对应分量乘积之和。内积又称数量积、点积是一种向量运算,但其结果为某一数值,并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S,力F所做的功,W=|F||S|cosθ。

点积有两种定义方式,代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系,向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出,也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下,点积如果为负,则u,v形成的角大于90度;如果为零,那么u,v垂直;如果为正,那么u,v形成的角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值,通过它可以知道两个向量的相似性,利用点积可判断一个多边形是面向摄像机还是背向摄像机。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物体离光照的轴线越近,光照越强。

(本文由龙门尚学光谷校区高中数学一对一辅导安老师编辑整理)

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