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cauchy中值定理

来源:龙门尚学高中一对一辅导组 时间:2022-02-24

用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一,该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。

柯西中值定理是微分中值定理的三大定理之一,它比罗尔定理与拉格朗日中值定理更具一般性,也具有更广泛的应用性,但大多高等数学的教材中仅介绍了柯西中值定理及其证明,对该定理的应用涉及较少,不利于学生对该定理的理解并发挥其应用价值。

柯西中值定理的一个最重要的应用就是可以推导计算待定型的极限最有效的方法——洛必达法则。

洛必达法则是求两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限。在满足一定条件下可以化成两个函数的导数的比值极限,这样就有可能使得原待定型变成简便而有效的求非待定型极限的问题。

(本文由龙门尚学徐东校区高中数学一对一辅导庞老师编辑整理)

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