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矩阵相似特征向量相等吗

来源:龙门尚学高中一对一辅导组 时间:2022-02-24

没有这种性质。特征向量之间是这样联系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px) 在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

特征向量是什么意思

矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。

一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

(本文由龙门尚学武汉中学校区高中数学一对一辅导禹老师编辑整理)

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