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单位法向量怎么求

发布时间:2021-08-24 人气: 作者:龙门尚学

建立恰当的直角坐标系;设平面法向量n=(x,y,z);在平面内找出两个不共线的向量,记为a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3);根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0;解方程组,取其中一组解即可。

平面的法向量求法

在平面内找两个不共线的向量,待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了,为方便运算,提取公因数,若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单的法向量。

如已知向量a和b为平面ɑ内不共线的两个非零向量,且a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),设n为平面ɑ的一个法向量,n=(x,y,z),根据方程组,可得到法向量n中x,y,z的关系式,从而求出平面ɑ的一个法向量。

参数方程曲线法向量的计算方法

曲线参数方程:

{Sin[2t],Cos[3t],t/(Pi)}

作图:

ParametricPlot3D[{Sin[2t],Cos[3t],t/(Pi)},{t,0,2Pi}]

单位切向量的计算:

qie=D[r,t]/Sqrt[D[r,t].D[r,t]]//FullSimplify

绘制曲线上在t=1点处的单位切向量:

Graphics3D[{Red,Arrow[{r,r+qie}/.t->1]}]

计算单位法向量:

fa=D[qie,t]/Sqrt[D[qie,t].D[qie,t]];

绘制单位法向量:

Graphics3D[{RGBColor[0,0.5,0],Arrow[{r,r+fa}/.t->1]}]

r关于t的二阶导数,一般情况下不是法向量:

wei=D[r,{t,2}]/Sqrt[D[r,{t,2}].D[r,{t,2}]]

画图可知:Graphics3D[{RGBColor[0,0.5,1],Arrow[{r,r+wei}/.t->1]}]

可以发现,wei向量和fa向量不重合。

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