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不等式的基本性质有哪些

发布时间:2021-05-08 人气: 作者:龙门尚学

根本性质:①对称性;②传递性;③加法单调性,即同向不等式可加性;④乘法单调性;⑤同向正值不等式可乘性;⑥正值不等式可乘方;⑦正值不等式可开方;⑧倒数规律。

不等式8个根本性质

假如x>y,那么y<x;假如y<x,那么x>y;

假如x>y,y>z;那么x>z;

假如x>y,而z为恣意实数或整式,那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;

假如x>y,z>0,那么xz>yz,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;

假如x>y,z<0,那么xz<yz,即不等式两边同时乘(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改动;

假如x>y,m>n,那么x+m>y+n;

假如x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

假如x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为负数),x的n次幂<y的n次幂(n为正数)。

不等式定理口诀

解不等式的途径,应用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。

高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,协助解答作用大。

证不等式的办法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高低。

直接困难剖析好,思绪明晰综合法。非负常用根本式,正面难则反证法。

还有重要不等式,以及数学归结法。图形函数来协助,画图、建模、结构法。

根本不等式两大技巧

“1”的妙用。标题中假如呈现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的最小值,通常用所求这个式子乘以1,然后把1用前面的常数表示出来,并将两个式子展开即可计算。假如标题已知两个式子倒数之和为常数,求两个式子之和的最小值,办法同上。

调整系数。有时分求解两个式子之积的最大值时,需求这两个式子之和为常数,但是很多时分并不是常数,这时分需求对其中某些系数停止调整,以便使其和为常数。

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