☎ 柳老师:15527095332

反比例函数图像与性质知识点

发布时间:2021-05-08 人气: 作者:龙门尚学

正比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,正比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

正比例函数公式口诀

正比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面恣意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线,x、y的顺序可交流。

正比例函数图象

当k>0时,两支曲线辨别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线辨别位于第二、四象限内,两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.

图象画法

1)列表

x...-3 -2 -1 1 2 3 4 ...

y...-4 -6 -12 12 6 4 3 ...

2)在平面直角坐标系中标出点(普通标5个点,称为5点作图法)。

3)用平滑的曲线衔接点。

当K>0时,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而减小。

当K<0时,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而增大。

当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

k的意义及使用

过正比例函数y=k/x(k≠0)图象上恣意一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积为|k|。过正比例函数图象一点,作任一坐标轴的垂线,并衔接原点,围成的三角形的面积为|k|/2。

研讨函数成绩要透视函数的实质特征。正比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过正比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积为|k|。

所以,对双曲线上恣意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。这个常数是k的相对值。在解有关正比例函数的成绩时,若能灵敏运用正比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。

正比例函数性质

单调性

当k>0时,图象辨别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;

当k<0时,图象辨别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大。

k>0时,函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

由于在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以正比例函数的图象不能够与x轴相交,也不能够与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。

面积

在一个正比例函数图像上任取两点,过点辨别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为|k|,

正比例函数上一点 向x 、y 轴辨别作垂线,辨别交于y轴和x轴,则QOWM的面积为|k|,则衔接该矩形的对角线即衔接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。

图像表达

正比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为:x轴与y轴。

k值相等的正比例函数图象重合,k值不相等的正比例函数图象永不相交。

|k|越大,正比例函数的图象离坐标轴的间隔越远。

对称性

正比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点;正比例函数的图象也是轴对称图形,其对称轴为y=x或y=-x;正比例函数图象上的点关于坐标原点对称。

图象关于原点对称。若设反比例函数y=mx与正比例函数 交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。

正比例函数关于反比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

返回列表


相关文章 / Related Article

免费试听
咨询电话
短信