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导数与极限的关系

发布时间:2021-04-27 人气: 作者:龙门尚学

极限只是一个数:x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率,是函数在该点x0的斜率。导数比极限多了一个表达“进程”的局部。

一个函数在某一点的导数描绘了这个函数在这一点左近的变化率。极限是一种“变化形态”的描绘。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。

导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或许可微分。可导的函数一定延续。不延续的函数一定不可导。因而导数也是一种极限。

导数:当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上发生一个增量Δx时,函数输入值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。

极限:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或许变小)的永远变化的进程中,逐步向某一个确定的数值A不时地迫近而“永远不可以重合到A”(“永远不可以等于A,但是取等于A‘曾经足够获得高精度计算后果)的进程。

此变量的变化,被人为规则为“永远接近而不中止”、其有一个“不时地极为接近A点的趋向”。

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