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求二面角的正弦值公式

来源:龙门尚学初中一对一辅导组 时间:2022-03-08

求二面角的正弦值办法是先树立直角坐标系,求出各点坐标,设面S1的法向量和S2法向量,然后求和的夹角θ的余弦,用sin²+cos²=1即可计算正弦值,且为正值。正弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。恣意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,恣意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

作二面角的平面角的常用办法

1、定义法:在棱上取一点A,然后在两个平面内辨别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内辨别作棱的垂线,再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。

2、垂面法:作与棱垂直的平面,则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。

3、面积射影定理:二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面本人自身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S(S'为射影面积,S为斜面面积)。运用这一办法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影,而且它们的面积容易求得。

4、三垂线定理及其逆定理法:先找到一个平面的垂线,再过垂足作棱的垂线,衔接两个垂足即得二面角的平面角。

5、向量法:辨别作出两个半平面的法向量,由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。

(《求二面角的正弦值公式》由龙门尚学水果湖校区章老师整理)

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