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二项式系数是什么

来源:龙门尚学初中一对一辅导组 时间:2022-03-08

二项式系数,或组合数,在数学里表达为:(1+x)ⁿ展开后x的系数(其中n为自然数,k为整数)。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数是杨辉三角的第n+1行从左起第k+1个数,它最先由杨辉发现。

二项式系数

二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角,普通以为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算办法与贾宪的完全相反。

在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但普通却称之为帕斯卡三角形,由于帕斯卡在1654年也发现了这个后果。无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至多要早300年。1665年,牛顿把二项式定理推行到n为分数与正数的情形,给出了展开式。二项式定理在组合实际、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有普遍的使用。

(《二项式系数是什么》由龙门尚学青山校区安老师整理)

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