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数学中基本不等式公式和例题

发布时间:2021-07-29 人气: 作者:龙门尚学

龙门尚学光谷校区禹老师为大家整理了根本不等式的相关内容,大家跟随龙门尚学光谷校区禹老师学习一下吧。

数学中基本不等式公式和例题

公式大全

a+b≥2√(ab)

√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

√(ab)≤(a+b)/2

a²+b²≥2ab

ab≤(a+b)²/4

||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

算数证明

假如a、b都为实数,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立

证明如下:

∵(a-b)2≥0

∴a2+b2-2ab≥0

∴a2+b2≥2ab

假如a、b、c都是负数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立。

假如a、b都是负数,那么(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可了解为两个负数的算数均匀数大于或等于它们的几何均匀数,当且仅当a=b时等号成立。)

经典例题

数学中基本不等式公式和例题

以上是龙门尚学光谷校区禹老师整理的有关根本不等式的知识,希望对大家有所协助。

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