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中考数学添加辅助线难吗

发布时间:2021-06-22 人气: 作者:龙门尚学

一、三角形中罕见辅佐线的添加

1.与角平分线有关的

(1)可向两边作垂线

(2)可作平行线,结构等腰三角形

(3)在角的两边截取相等的线段,结构全等三角形

2.与线段长度相关的

(1)截长:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,常常在较长的线段上截取一段,使得它和其中的一条相等,再应用全等或类似证明余下的等于另一条线段即可。

(2)补短:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,也可以在较短的线段上延伸一段,使得延伸的局部等于另外一条较短的线段,再应用全等或类似证明延伸后的线段等于那一条长线段即可。

(3)倍长中线:标题中假如呈现了三角形的中线,办法是将中线延伸一倍,再将端点连结,便可失掉全等三角形。

(4)遇到中点,思索中位线或等腰等边中的三线合一。

3.与等腰等边三角形相关的

(1)思索三线合一

(2)旋转一定的度数,结构全都三角形,等腰普通旋转顶角的度数,等边旋转60°

二、四边形中罕见辅佐线的添加

特殊四边形次要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在处理一些和四边形有关的成绩时往往需求添加辅佐线。下面引见一些辅佐线的添加办法。

1.战争行四边形有关的辅佐线作法

平行四边形是最罕见的特殊四边形之一,它有许多性质可以应用,为了应用这些性质往往需求添加辅佐线结构平行四边形。

(1)应用一组对边平行且相等结构平行四边形

(2)应用两组对边平行结构平行四边形

(3)应用对角线相互平分结构平行四边形

2.与矩形有关辅佐线作法

(1)计算型题,普通经过作辅佐线结构直角三角形借助勾股定了解决成绩

(2)证明或探究题,普通连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质处理成绩。和矩形有关的试题的辅佐线的作法较少。

3.和菱形有关的辅佐线的作法

和菱形有关的辅佐线的作法次要是衔接菱形的对角线,借助菱形的断定定理或性质定了解决成绩。

(1)作菱形的高

(2)连结菱形的对角线

4.与正方形有关辅佐线的作法

正方形是一种完满的几何图形,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,有关正方形的试题较多。处理正方形的成绩有时需求作辅佐线,作正方形对角线是处理正方形成绩的常用辅佐线。

三、圆中罕见辅佐线的添加

1.遇到弦时(处理有关弦的成绩时)

经常添加弦心距,或许作垂直于弦的半径(或直径)或再衔接过弦的端点的半径。

作用:

①应用垂径定理

②应用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

③应用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,依据勾股定理求有关量

2.遇到有直径时,经常添加(画)直径所对的圆周角

作用:应用圆周角的性质失掉直角或直角三角形

3.遇到90度的圆周角时,经常连结两条弦没有公共点的另一端点

作用:应用圆周角的性质,可失掉直径

4.遇到弦时,经常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点

作用:①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角

5.遇到有切线时,经常添加过切点的半径(连结圆心和切点)

作用:应用切线的性质定理可得OA⊥AB,失掉直角或直角三角形

或经常添加连结圆上一点和切点

作用:可构成弦切角,从而应用弦切角定理

6.遇到证明某不断线是圆的切线时

(1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段

作用:若OA=r,则l为切线

(2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)

作用:只需证OA⊥l,则l为切线

(3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

7.遇到两相交切线时(切线长)

经常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点

作用:据切线长及其它性质,可失掉

①角、线段的等量关系

②垂直关系

③全等、类似三角形

8.遇到三角形的内切圆时

连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段

作用:应用内心的性质,可得

①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

②内心到三角形三条边的间隔相等

9.遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点

作用:外心到三角形各顶点的间隔相等

10.遇到两圆外离时(处理有关两圆的外、内公切线的成绩)

经常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线

作用:①应用切线的性质;②应用解直角三角形的有关知识

11.遇到两圆相交时

经常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等

作用:①应用连心线的性质、解直角三角形有关知识

②应用圆内接四边形的性质

③应用两圆公共的圆周的性质

④垂径定理

12.遇到两圆相切时

经常作连心线、公切线

作用:①应用连心线性质;②切线性质等

13.遇到三个圆两两外切时

经常作每两个圆的连心线

作用:可应用连心线性质

来源:中考网
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